Calcul littéral, développer.

1°) Calcul littéral :

a)      simplifications d’écriture :

3 x a = 3a ;  a+a+a+a = 4a ;  a x a= a²

b)      règle du signe devant une parenthèse:

- Si une expression entre parenthèses est précédée du signe + , on peut supprimer les parenthèses :

Exemple :  7 + ( 3x –5) = 7 + 3x –5

- Si une expression entre parenthèses est précédée du signe -, on peut supprimer les parenthèses,
à condition de changer les signes de tous les termes contenus dans ces parenthèses.

Exemple : 9 – ( 3x –8 + 2a  ) = 9 – 3x + 8 – 2a

2°) Produits remarquables:

Il y a trois produits remarquables à connaître :

Exemple: ( x + 7 ) ² = x² + 14x + 49

Exemple: ( 3x - 4 )² = 9x² - 24x + 16

Exemple: ( 5x + 3) ( 5x - 3) = 25x² - 9

3°) Développer :

 « Développer, c’est transformer un produit en somme algébrique» 

Pour développer, on utilise soit la distributivité, soit un produit remarquable.

 Exemples, développer :

A = ( 7x + 3 ) ( 2x – 5 ) =

B = ( 4x + 5 )² = 16x²+40x+25

               donc 9x²+30x+25 = ( 3x + 5)²

Exercice 1:

Développer ( 5x - 3) ( 2x + 7) -10x²

Exercice 2:

Développer ( 4x + 7 )² - 2x  (8x+1)

Exercice 3:

Développer: (3x + 2 ) ( 3x - 2) - 9x²

Exercice 4:

Simplifier:  3x - ( 2x + 8 ) + ( 4x + 5 )