Quadrilatères
1°) Définition
Un quadrilatère est une figure géométrique à 4 côtés.
2°) Quadrilatères particuliers
a) Le trapèze et cerf-volant:
On distingue des trapèzes particuliers:
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trapèze isocèle |
trapèze rectangle |
On peut le construire à partir de deux triangles isocèles:
b) Le parallélogramme
Définition: "Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont deux à deux parallèles"
Propriétés:
- Les côtés opposés d'un parallélogramme sont égaux et parallèles
- Les angles opposés d'un parallélogramme sont égaux.
- Les diagonales d'un parallélogamme se coupent en leur milieu
Ceci permet de construire facilement un parallélogramme au compas:
On prend un écartement de compas égal
à AD et on place la pointe sur B: 1er arc de cercle.
On prend un écartement de compas égal
à AB et on place la pointe sur D: 2ème arc de cercle.
A l'intersection de ces arcs de cercle,
on trouve le point C tel que ABCD soit un parrallélogramme.
c) Le rectangle
Définition: "Un rectangle est un parallélogramme ayant un angle droit"
Propriétés:
- Les côtés opposés d'un rectangle sont égaux et parallèles
- Les diagonales d'un rectangle sont égales et se coupent en leur milieu
Remarque: un rectangle est inscriptible dans un cercle de centre l'intersection de ses diagonales.
d) Le losange
Définition: "Un losange est un parallélogramme ayant deux côtés consécutifs égaux"
Propriétés:
- "Les côtés d'un losange sont tous égaux et sont parallèles deux à deux".
- "Les diagonales d'un losange sont perpendiculaires et se coupent en leur milieu"
e) Le carré
Définition: Un carré est un parallélogramme ayant un angle droit et deux côtés consécutifs égaux.
Propriétés:
- "Les côtés d'un carré sont tous égaux et parallèles deux à deux"
- "Les diagonales d'un carré sont égales, perpendiculaires et se coupent en leur milieu"
Remarque: un carré est inscriptible dans un cercle de centre l'intersection de ses diagonales.
