Transformation du plan :

Similitudes directes : s(z) = z’= az + b

. si a = 1 : translation d’affixe b

. si a ¹ 1 : il existe un point M₀ unique invariant ; s est composée commutative

de la rotation de centre M₀ et d’angle Arg(a) et de l’homothétie de centre M₀ et de rapport ½a½

Similitudes indirectes :

           . si ½a½=1 : s est un antidéplacement (c’est un réflexion si et seulement si )

           . si ½a½¹1 : s possède un point invariant M₀ unique. S est la composée commutative d’une réflexion d’axe d passant par M₀ et de l’homothétie de centre M₀ et de rapport ½a½.