Devoir Commun de Mathématiques de 4ème
mai 2005

ACTIVITES NUMERIQUES ( 12 points )

Exercice n°1 : Calculer, en faisant apparaître les étapes intermédiaires et en donnant le résultat sous forme fractionnaire ( simplifiée ) :   

Exercice n°2 : Calculer et donner l’écriture scientifique de B et de C:

Exercice n°3 : Supprimer les parenthèses puis réduire l’expression :

D = ( 2a + 5b - 3c ) - ( -2a + b -9c ).

Exercice n°4 :

1)      Résoudre l’équation suivante : 6- x = 2x

2)      Résoudre l’équation suivante :  3x + 7 = 2x - 3

Exercice n°5 : Développer et réduire E , F et G :            E = 5 ( x – 6 )
                                                                                   F = ( 3x+ 4 ) ( 2x + 5 )
                                                                                   G = ( 3x – 5 ) ( 4 – 2x )

 Calculer F pour x = - 1

 Exercice n°6 :

Il paraît que le nombre 371 est égal à la somme des cubes de chacun de ses chiffres.
Est-ce exact ? Justifier votre réponse par un calcul .

Exercice n°7 :

Sachant qu'un oiseau-mouche pèse 2 g et qu'une baleine bleue pèse 1.38 x 10puissance 5  kg ,
combien faudrait-il d'oiseaux-mouches pour que leur masse totale soit égale à celle d'une baleine bleue ?

Donner le résultat en notation  scientifique .

ACTIVITES GEOMETRIQUES ( 12 points )

Exercice n°1 :

La hauteur d’une pyramide mesure 8,5 cm. Sa base est un rectangle de longueur 10 cm et de largeur 6 cm.
Calculer son volume.

Exercice n°2 : Les dimensions ne sont pas respectées.

Sur la figure suivante, les droite ( MN ) et ( BC ) sont parallèles.
On donne : AB = 4,5 cm ; AM = 3,6 cm ; AN = 3,2 cm ; BC = 2 cm.
Calculer AC et MN.

Exercice n°3 :

Soit C un cercle de diamètre [ BC ] avec BC = 15 cm.

Placer un point A sur le cercle C tel que AB = 12 cm.

1)      Faire la figure.

2)      Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

3)      Calculer AC.

4)      Calculer  et en déduire la mesure de l’angle  ( valeur arrondie au degré près ).

5)      Calculer l’aire du triangle ABC.

PROBLEME ( 12 points )

Soit ABCD un losange de centre O tel que AO = 6cm ;OD = 4,5cm; .

1)      Compléter la figure ci - dessous au fur et à mesure.

2)      a) Quelle est la nature du triangle ABD ?
    Quelle propriété du losange permet de justifier la réponse ?

b) Quelle est la nature du triangle AOB ?
    Quelle propriété du losange permet de justifier la réponse ?

c) Tracer le cercle circonscrit au triangle AOD.
    Expliquer.

3)      Que représente la droite ( AO ) pour le triangle ABD ?
Justifier la ( ou les ) réponse ( s ).

4)      Calculer AB.

5)      Calculer l’aire du losange ABCD.

6)      Donner la valeur arrondie à l’unité de l’angle .

7)      Construire la bissectrice de l’angle . Elle coupe la droite ( AO ) en I.

8)      Citer les trois bissectrices des angles du triangle ABD.

9)      Que représente le point I pour le triangle ABD?