Devoir Commun de Mathématiques de 4^ème  (décembre 2006)

 

L’usage de la calculatrice est autorisé, mais le prêt est interdit.
La présentation, la rédaction et l’orthographe interviendront pour un total de 4 points

 

ALGEBRE (18 points)

Exercice 1:

 Calculer en détaillant:

 A = (-3) × ( -2 + 7 ) + 3 × (-5)

 

Exercice 2:

 Calculer et donner le résultat sous forme de fraction simplifiée:

 

Exercice 3:

 a) Simplifier (réduire) l'expression suivante:  F = 3a – 5b + b + 7a

 b) Calculer 10a – 4b pour a = 2 et b = 5

Exercice 4:

et faire le diagramme semi-circulaire correspondant.

 En étudiant le diagramme en bâtons ci-dessous, compléter le tableau figurant sur la feuille ANNEXE

 

Exercice 5:

 Voici, regroupées par classe, les notes obtenues au devoir d'Espagnol des élèves de 4^ème C.

 

Note N	0 ≤ N < 5	5 ≤ N < 10	10 ≤ N < 15	15 ≤ N < 20
Effectifs	2	5	12	5

 

a)      Combien d'élèves y a-t-il en 4^ème C?

b)      Combien d'élèves n'ont pas la moyenne?

c)      Calculer la moyenne de cette classe à ce devoir

d)      Construire sur la feuille annexe  l'histogramme représentant le nombre d'élèves en fonction de leur note.

 

GEOMETRIE (18 points)

 

Exercice 1:

On considère un triangle ABC tel que : BC = 10,4 cm ; AB = 9,6 cm ; AC = 4 cm.

1) Faire une figure au verso de la feuille annexe

2) Démontrer que le triangle ABC est rectangle.

3) Soit O le centre du cercle circonscrit au triangle ABC.

 a) Préciser, en justifiant, la position du point O.

 b) Placer le point O et tracer le cercle circonscrit au triangle ABC.

 

 

Exercice 2:

On considère un cercle C de centre O et de rayon 5 cm. On appelle [RS] un diamètre de C  et E un point de C tel que ES = 8 cm..

1) Faire une figure au verso de la feuille annexe.

2) a) Quelle est la nature du triangle RES ? Justifier.

 b) Montrer que [RE] mesure 6cm.

3) a) Tracer la droite (d) tangente en R au cercle C. La droite (d) coupe la droite (SE) en K.

 b) Sachant que [KR] mesure 7,5 cm calculer la longueur KS

 

 

Exercice 3: (Répondre dans l'ordre aux questions en justifiant les réponses)

On considère le triangle MAT rectangle en A tel que MT = 7,3cm.

Le point I est le milieu de [AM]; le point J est le milieu de [AT].

a)      Que peut-on dire des droites (IJ) et (MT)?

b)      Calculer IJ

c)      Sachant que AT = 5,5cm, calculer AM

d)      Calculer l'aire du triangle AIJ

e)      Calculer l'aire du triangle MAT

 

 

 

 

 

(Ne pas refaire la figure. Ne rien mesurer
sur le croquis ci-contre)

 

 

FEUILLE ANNEXE

 

 

Tableau de l'exercice 4 (Algèbre):

 

âges	12	13	14	15
Effectif
Effectif cumulé croissant
Fréquence en %
Angle

 

Diagramme semi-circulaire de l'exercice 4                      Histogramme de l'exercice 5 (Algèbre):