Solution:
1°) Complète ce qui suit.

Dans le triangle AJC on sait que:
? I est le milieu de [AJ] J est le milieu de [BI] C est le milieu de [BD] (IK) // (JC)   et   ? J est le milieu de [BI]. C est le milieu de [BD]. K est le milieu de [AC]. (IK) // (JC) .
Théorème:
? Si dans un triangle une droite est parallèle à un côté et passe par le milieu d'un autre alors elle coupe le troisième en son milieu. Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors il mesure la moitié du troisième côté. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Donc nous pouvons conclure que les droites (JC) et (IK) sont parallèles.

  

2°) Complète ce qui suit.

Dans le triangle BID on sait que:
Les droites (JC) et (IK) sont parallèles donc ? Les droites (JC) et (AB) sont perpendiculaires. Les droites (JC) et (ID) sont parallèles. C est le milieu de [BD].
De plus, ? JC = 2 × IK . C est le milieu de [BD]. K est le milieu de [AC]. J est le milieu de [BI].
Théorème:
? Si BC = CD alors C est le milieu du segment [BD]. Si dans un triangle une droite est parallèle à un côté et passe par le milieu d'un autre alors elle coupe le troisième en son milieu. Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors il mesure la moitié du troisième côté. Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle au troisième côté. Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième alors elles sont parallèles entre elles.
Donc nous pouvons conclure que C est le milieu du segment [BD].