Une démonstration du théorème de Pythagore
Il existe de nombreuses démonstrations du théorème de Pythagore (Garfield, Euclide, Léonard de Vinci, Bhaskara, Dudeney, Baravalle...)
Voici la démonstration la plus simple, d'origine indienne...
La figure de base est un carré de côté a+b
Les triangles en jaunes sont tous identiques et rectangles; ils ont tous pour longueur a et pour largeur b.
Le polygône en blanc est également un carré car il possède 4 angles droits ( les angles marqués en vert étant complémentaires)
On évalue la surface S du grand carré de deux manières:
Aire totale: S = (a + b)² = a² + 2ab + b²
Aire du carré plus aire des quatre triangles: S = c² + 4 (ab/2) = c² + 2ab
=> a² + 2ab + b² = c² + 2ab
=> a² + b² = c²