BREVET 2003   GEOMETRIE  /  CORRIGE

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Exercice 1

1.

2. a.

    b. On a AC = BC donc le triangle ABC est isocèle.

3. voir figure ci-dessus.

Exercice 2

1. Le triangle OSA est rectangle en O. Donc d'après la propriété de Pythagore on a :

       AS² = OA² + OS²

d'où  OS² = AS² - OA²

       OS² = (25)² - (15)²

       OS² = 625 - 225

       OS² = 400

       OS = 

       OS = 20 cm

2.

3.

    a. Le rapport des rayons est de donc le coefficient de réduction est de .

    b.

Exercice 3

1.

2. ST² = 8²
   ST² = 64

RS² + RT² = 6,4² + 4,8²
RS² + RT² = 64

Comme ST² = RS² + RT²  alors d'après la réciproque de Pythagore, le triangle RST est rectangle en R.

3.

4. a.

Comme et que les points S,M,R et S,N,T sont alignés dans le même ordre alors d'après la réciproque de la propriété de Thalès, les droites (MN) et (RT) sont parallèles.

    b. D'après la propriété de Thalès on a :

Ainsi MN = 3 cm