BREVET 2002      PROBLEME  /   CORRIGE

[Retour]

Première partie

1) Le triangle ABM est rectangle en B donc d'après la propriété de Pythagore on a :
AM² = AB² + BM²
AM² = 36 + 4
AM² = 40

D'où

2)

Deuxième partie

1)

2)
a) Les points D, N, C sont alignés.
On a donc :
DN = DC - NC
DN = 6 - x

b) Aire ( ADN ) = 4 ´ (6 - x) ´ 1/2
                      = 2 ´ (6 - x)
                      = 12 - 2x

3)

a)

b) f(x) = g(x) ssi
   3x = - 2x + 12
   5x = 12
     x = 12/5

d'où les coordonnées du point .

4)
a)
Aire( ABM ) = Aire( ADN ) ssi f(x) = g(x) soit si x = 12/5.

b) Aire ( AMCN ) = 24 - 3x - (12 - 2x)
                         = 24 - 3x - 12 + 2x
                         = 12 - x
si x = 12/5, Aire( AMCN ) = 12 - 12/5 = 48/5.

Aire ( AMCN ) = 9,6 cm².