AIRE COMPLEXE

 Tout en n'utilisant que les formules vues en 6ème (aire d'un carré, d'un rectangle et d'un triangle rectangle), on peut calculer l'aire de figures plus complexes par décomposition.

Par exemple, nous allons déterminer l'aire d'un triangle quelconque ABC; on supposera qu'un carreau fait 1cm de côté.:

Pour calculer l'aire de ABC, nous allons entourer ce triangle par 3 triangles rectangles ( bleu, jaune et vert)...

- Calculons d'abord l'aire du triangle (1), c'est-à-dire le vert:
    A1 = 4×3 / 2 = 6cm².

- Calculons ensuite l'aire du triangle (2), le bleu
   A2 = 4×1/2 = 2cm².

- Calculons de même laire du triangle (3), le jaune:
   A3 = 3×1/2 = 1,5cm².

- Enfin, nous remarquons que le triangle ABC est tracé dans un carré de côté 4cm dont l'aire vaut: 4×4 = 16cm².

- On obtiendra donc l'aire de ABC par soustraction:
   A = 16 - ( 6 + 2 + 1,5 ) = 16 - 9,5 = 6,5cm².

L'aire de ABC fait donc 16,5cm².

2°) Exercice

De la même façon, déterminez l'aire du triangle DEF

 a) Calculer l'aire du triangle (1)

 Réponse:

  b) Calculer l'ire du triangle (2)

Réponse:

 c) Calculer l'aire du triangle (3)

 Réponse:

d) En déduire l'aire du triangle DEF.

Réponse:

 © J-P Diérick, professeur certifié de Mathématiques, collège du Triolo.